Соколов Н. П. Пространственные матрицы и их приложения. М. Физмат. 1960 г., 300 с.
из-за пределов России переводы только в долларах или евро через moneygram и подобным!
К контрагентам в пределах России, данное сообщение не относится!
Заявленная стоимость доставки указана приблизительно, она может меняться, как в большую, так и в меньшую сторону (поскольку территория нашей страны обширна))
Перед покупкой по фиксированной цене или ставке при окончании торгов менее чем через 24 часа, просьба: уточнять наличие.
Соколов н п пространственные матрицы и их приложения
Гиперкомплексные числа находят применение в различных областях геометрии и физики. Задание гиперкомплексной числовой системы всегда производится с помощью так называемой «таблицы умножения» базисных элементов. Бинарная алгебраическая операция описывается с помощью символьной таблицы, а ведь в то же время для унарных алгебраических операций давно и очень продуктивно используется матричный аппарат. Для задания линейного оторбажения линейного пространства образы n базисных векторов, а именно векторы , записывают в виде столбцов матрицы этого линейного отображения (оператора). Матрицы традиционно являются объектами, используемыми для задания линейных операторов. Очевидно, что для задания билинейной операции квадратная двумерная матрица недостаточна, так как требуется задать образы всех произведений элементов базиса, а именно n2 всевозможных произведений пар элементов базиса. Таким образом, для задания конечномерной алгебры требуется n3 элементов, то есть n2 векторов. Получающаяся матрица на одну размерность больше, то есть трёхмерная, содержит n2 векторов, получающихся в результате умножений базисных векторов eiej, где i, j=1,…,n.
Подробнее покажем, как строится трёхмерная матрица для системы комплексных чисел. Если обозначить 1,i как обычные базисные векторы в плоскости, то есть e1, e2, то для равенства i2= –1 запись будет в виде , аналогично соответствует , а означает . В итоге из восьми координат четырёх получившихся векторов, для задания системы комплексных чисел получилась бы такая трёхмерная матрица из 8 чисел, которые называются «структурными константами» системы:
В одном сечении вдоль вертикального направления присутствует матрица
,
соответствующая умножению на единицу, в плоскости это соответствует тождественному линейному оператору. Во втором сечении матрица
,
соответствующая умножению на мнимую единицу, в плоскости это соответствует линейному оператору поворота на 90°.
Вертикальные сечения соответствуют матрицам тех или иных линейных операторов, задающих умножение на один из элементов системы.
Линейная комбинация вертикальных сечений с коэффициентами A,B соответствует линейному оператору умножения на число A+Bi.
Каждая отдельная координата образа может быть задана как билинейная форма от пары исходных векторов, так, для первая координата , соответственно, в верхнем горизонтальном сечении содержится матрица
,
которая задаёт преобразование пары векторов в одно число так:
.
Вторая , соответственно в нижнем сечении матрица
,
.
Матричный способ задания гиперкомплексных числовых систем был предложен автором данной статьи в 1990-е годы, тогда же был доложен на семинарах кафедры алгебры Томского государственного университета, а в 2004 г. опубликованы статьи [3, 4], где рассматривался и применялся данный способ задания гиперкомплексных систем, а также систем с n-арными алгебраическими операциями. Матричный способ задания гиперкомплексных систем пока не получил широкого применения: так, на международном математическом сайте wolfram.com умножение мнимых единиц до сих пор задаётся с помощью символьной таблицы умножения либо просто через системы равенств.
Кватернионы – это 4-мерная система с одной действительной единицей и тремя мнимыми единицами: i, j, k. Умножение в данной системе задано так:
, ,
, .
Таким образом, так называемая «таблица умножения» имеет вид:
Таким же образом может быть построена матрица, задающая систему кватернионов. Эта матрица содержит не символьную информацию, а числа:
Векторное умножение в трёхмерном пространстве также может быть задано матрицей. Примечание. В теории пространственных матриц [1] третий индекс исторически было принято увеличивать снизу вверх, что и сделано для рассмотренных матриц.
Общий аппарат описания алгебраических структур с помощью многомерных матриц может помочь более глубокому пониманию взаимосвязи между линейными операторами (унарными операциями), бинарными и произвольными алгебраическими операциями. В [5] показано, каким образом понимание теоретических основ математики способствует лучшему восприятию методов решения практических задач. Несомненно, гиперкомплексные числовые системы необходимо изучать в курсе алгебры с помощью матричного аппарата, с рассмотрением строения пространственных матриц и их сечений. Единообразие способа задания алгебраических операций с помощью матриц позволяет легко переходить к изучению n-арных операций [4].
Пространственные матрицы и их приложения к теории алгебраических форм Автореферат дис. на соискание учен. степени доктора физ.-мат. наук
О произведении
Другие книги автора
Шприц-автомат для массовых прививок животным Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Способ производства макаронной муки из твердой пшеницы Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Способ изготовления резцов с керамическими пластинками Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Электропневмоклапан нормально отрытого типа с дренажем Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Устройство для регистрации искажений телеграфных импульсов Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Приспособление для увлажнения языка у тяжело больных Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Пожалуйста, авторизуйтесь
Ссылка скопирована в буфер обмена
Вы запросили доступ к охраняемому произведению.
Это издание охраняется авторским правом. Доступ к нему может быть предоставлен в помещении библиотек — участников НЭБ, имеющих электронный читальный зал НЭБ (ЭЧЗ).
В связи с тем что сейчас посещение читальных залов библиотек ограничено, документ доступен онлайн. Для чтения необходима авторизация через «Госуслуги».
Для получения доступа нажмите кнопку «Читать (ЕСИА)».
Если вы являетесь правообладателем этого документа, сообщите нам об этом. Заполните форму.
Пространственные матрицы и их приложение / Н.П. Соколов
О произведении
Другие книги автора
Шприц-автомат для массовых прививок животным Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Способ производства макаронной муки из твердой пшеницы Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Способ изготовления резцов с керамическими пластинками Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Электропневмоклапан нормально отрытого типа с дренажем Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Устройство для регистрации искажений телеграфных импульсов Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Приспособление для увлажнения языка у тяжело больных Федеральный институт промышленной собственности, отделение ВПТБ
Пожалуйста, авторизуйтесь
Ссылка скопирована в буфер обмена
Вы запросили доступ к охраняемому произведению.
Это издание охраняется авторским правом. Доступ к нему может быть предоставлен в помещении библиотек — участников НЭБ, имеющих электронный читальный зал НЭБ (ЭЧЗ).
В связи с тем что сейчас посещение читальных залов библиотек ограничено, документ доступен онлайн. Для чтения необходима авторизация через «Госуслуги».
Для получения доступа нажмите кнопку «Читать (ЕСИА)».
Если вы являетесь правообладателем этого документа, сообщите нам об этом. Заполните форму.
Книга: Н. П. Соколов «Пространственные матрицы и их приложения»
Предлагаемая книга представляет собой монографию, посвященную теории многомерных матриц и детерминантов и ее различным приложениям. В ней обобщаются основные результаты обычного матричного исчисления на случай пространства трех и большего числа измерений и рассматриваются вопросы, еще мало освещенные в русской математической литературе. Основной текст сопровождается упражнениями, значительно расширяющими его содержание. Книга рассчитана на научных работников в области математики и ее приложений.
Произведение матрицы на число — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Квадратная матрица — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Перемножение матриц — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Произведение матриц — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Разница матриц — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор … Википедия
История математики — История науки … Википедия
Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ЗАРЯД — формальная характерис тика динамич. системы в существенно нелинейных моделях (см. Нелинейная квантовая теория поля, Нелинейные системы), применяемых для описания протяжённых локализованных структур (частиц, монополей, вихрей, солитонов,… … Физическая энциклопедия
, записывают в виде столбцов матрицы этого линейного отображения (оператора). Матрицы традиционно являются объектами, используемыми для задания линейных операторов. Очевидно, что для задания билинейной операции квадратная двумерная матрица недостаточна, так как требуется задать образы всех произведений элементов базиса, а именно n2 всевозможных произведений 
пар элементов базиса. Таким образом, для задания конечномерной алгебры требуется n3 элементов, то есть n2 векторов. Получающаяся матрица на одну размерность больше, то есть трёхмерная, содержит n2 векторов, получающихся в результате умножений базисных векторов eiej, где i, j=1,…,n.
, аналогично 
соответствует 
, а 
означает 
. В итоге из восьми координат четырёх получившихся векторов, для задания системы комплексных чисел получилась бы такая трёхмерная матрица из 8 чисел, которые называются «структурными константами» системы:
,
,
первая координата 
, соответственно, в верхнем горизонтальном сечении содержится матрица
,
.
, соответственно в нижнем сечении матрица
,
.
, 
,
, 
.
